如图1，直线y=-12x+b与抛物线y=ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（-4，8）．
（1）求a,b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．
①试说明点D在抛物线上；
②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=，b=6．
（2）①证明见解析部分．
②G（0，）．
1
2
（2）①证明见解析部分．
②G（0，
20
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1878引用：5难度：0.1
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1．如图，过点
的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：269引用：8难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
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3．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：1478引用：6难度：0.3
