已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线y=x垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线y=-x垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形OAMB（O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）已知T（5，3）是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线TP，TQ的斜率之和为1，tan∠PTQ=1，求△TPQ的面积．

【答案】（1）x²-y²=16（x≥4）；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：155引用：2难度：0.6

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5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F₁（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：125引用：1难度：0.9
解析
2．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（　　）条．
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发布：2024/12/29 10:30:1组卷：27引用：5难度：0.7
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3．已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数
y
=
1
8
x
2
的图象上的一个动点．
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数
y
=
1
8
x
2
的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
发布：2025/9/12 23:30:1组卷：13引用：1难度：0.1
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于25．（1）求曲线C的方程；（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．