如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=
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．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；
（Ⅲ）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：456引用：10难度：0.5

相似题

1．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E、F分别是VB，VC，AC的中点，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求证：DE⊥平面VAC．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：26引用：1难度：0.5
解析
2．如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）设AB=AA₁=2，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：24引用：1难度：0.3
解析
3．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点．P是圆所在的面外一点．设Q为PA的中点，G为AOC的重心．求证：QG∥平面PBC．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：80引用：0难度：0.7
解析

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=6．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；（Ⅲ）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．