已知二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-3），且f（x+1）=f（1-x），方程f（x）+4=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）+4x（x＞0），
①判断函数g（x）的单调性，并证明；
②已知m∈R，求函数y=x2+1x2-|g（x）+2-m|的最小值h（m）．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
4
x
（
x
＞
0
）
y
=
x
2
+
1
x
2
-
|
g
（
x
）
+
2
-
m
|
【考点】二次函数的性质与图象；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）f（x）=x2-2x-3，
（2）①在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；②h（m）=m或4-m．
（2）①在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；②h（m）=m或4-m．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：261引用：4难度：0.5
