如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）△BCD是直角三角形，理由见解析；
（3）存在，点P的坐标为（15，0），（-3，0）或（0，-15）．
y
=
-
1
3
x
2
+
2
x
+
3
（2）△BCD是直角三角形，理由见解析；
（3）存在，点P的坐标为（15，0），（-3，0）或（0，-15）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：291引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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