如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x,BF=y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：393引用：60难度：0.3
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D是该抛物线的顶点，点P（m,n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA=2∠CBD时，求m的值；
（3）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别交于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，为定值，请直接写出该定值．1AE+1AF发布：2025/5/24 12:30:1组卷：1029引用：2难度：0.1 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．S△APQS△AOQ发布：2025/5/24 12:30:1组卷：3236引用：7难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线x=
的抛物线y=ax2+bx+2经过点A（4，0）、点M（1，m），与y轴交于点B．32
（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求S△ABM的面积；
（3）过M作x轴的垂线与AB交于点P，Q是直线MP上点，当△BMQ与△AMP相似时，求点Q的坐标．发布：2025/5/24 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.2
