如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），直线y=-2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求△AME的面积最大值；
（3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x-3；
（2）△AME的面积最大值为27；
（3）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，P的坐标为（0，12）或（0，）．
（2）△AME的面积最大值为27；
（3）在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，P的坐标为（0，12）或（0，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：501引用：4难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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