1665年，就读于剑桥大学的牛顿回到乡下躲避鼠疫，他利用这个宁静的时间思考了“是什么力量使得行星围绕太阳运转，苹果为什么会落到地上而不是天上”等问题，在此基础上他提出了万有引力定律，为经典力学体系的建立打下了坚实的基础。
（1）将行星绕太阳的运动简化成匀速圆周运动，应用牛顿运动定律和开普勒第三定律（r3T2=k,其中r为行星中心到太阳中心间的距离，T为行星运动的周期，k为常数）等，推导行星和太阳之间的引力满足F=GmMr2，其中m为行星的质量，M为太阳的质量，G是比例常数；
（2）上面（1）的推导是源于开普勒行星运动定律，因此它只适用于行星与太阳之间的力，牛顿在此基础上又向前走了一大步，提出了任何两个质点之间都存在引力，且都满足（1）中的表达式。在牛顿时代已经能比较精确地测定：月球轨道半径r、月球公转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g。若维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真是同一种力，请求出上述4个量应满足的关系；
（3）2019年4月10日人类公布了拍摄到的首张黑洞的照片。黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光（光在真空中的速度大小为c）都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用经典力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在经典力学体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为Ep=-Gm1m2r（规定无穷远处势能为零）。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，请你利用以上信息，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
r
3
T
2
m
M
r
2
m
1
m
2
r
【答案】（1）见解析。
（2）月球轨道半径r、月球公转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g，上述4个量应满足的关系为=。
（3）黑洞半径R最大不能超过。
（2）月球轨道半径r、月球公转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g，上述4个量应满足的关系为
4
π
2
g
T
2
R
2
r
3
（3）黑洞半径R最大不能超过
2
GM
′
c
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：241引用：2难度：0.3
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1．1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞．他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少．（引力常数G=6.67×10-20km3•kg-1•s-2）
提示：
（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用．
（2）计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．发布：2024/12/30 1:30:2组卷：55引用：3难度：0.5 -
2．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．
（1）有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？
（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．
（3）若此中子星的质量约为太阳的质量（2×1030kg），试问它的最大可能半径是多大？发布：2024/12/30 1:30:2组卷：89引用：2难度：0.1 -
3．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：=MR，（其中c为光速G为引力常量）。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（ ）c22G发布：2024/12/30 2:0:2组卷：23引用：3难度：0.7
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