在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-43x+4分别交y轴和x轴于点A、C两点,点B在x轴负半轴上,tan∠BAO=12,连接AB.

(1)如图1,求直线AB的解析式;
(2)如图2,点D在线段AC上,点E在CB的延长线上,满足BE+CD=BC,连接DE交AB于点F,过点D作DG⊥AB于点G,设点E的横坐标为t,△DFG的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,DE交y轴于点M,过点A作AN⊥AB交ED的延长线于点N,连接NC,若EF=MN,求点NC的长.
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【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)y=2x+4;
(2)S=-2-t;
(3)NC=.
(2)S=-2-t;
(3)NC=
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:112引用:1难度:0.2
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1.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(6,8).D是AB边上一点(不与点A、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点E处.
(1)求直线AC所表示的函数的表达式;
(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点D的坐标;
(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA的面积.发布:2025/6/6 18:0:2组卷:2438引用:6难度:0.3 -
2.如图1,在平面直角坐标系中有一点A(2,2),将点A向左平移3个单位,再向下平移6个单位得到点B,直线l过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D,P是直线l上的一个动点,通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解.
(1)直接写出点B,C,D的坐标:B ,C ,D ;
(2)求三角形AOB的面积;
(3)如图2,将D点向左平移m个单位(m>1)到E,连接CE,DG平分∠CDE交CE于点G,已知点F为x轴正半轴上一动点(不与C点重合),射线EF交直线AB交于点M,交直线DG于点N,试探究F点在运动过程中∠DMN、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系,若存在,请写出对应关系式并证明;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 6:0:5组卷:91引用:1难度:0.3 -
3.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=
与直线l2:y=kx+b(k≠0)相交于点A(a,3),直线l2与y轴交于点B(0,-5).34x
(1)求直线l2的函数解析式;
(2)将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB,使点O与点C重合,AC与x轴交于点D.求证:四边形AOBC是菱形;
(3)在直线BC下方是否存在点P,使△BCP为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 4:0:1组卷:793引用:4难度:0.1