如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行206nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发到达事故地点的最短航程BC是多少nmile（结果保留根号）？
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【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】（1）渔船航行20nmile距离小岛B最近；
（2）救援队从B处出发到达事故地点的最短航程是40nmile．
2
（2）救援队从B处出发到达事故地点的最短航程是40
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 16:30:1组卷：422引用：3难度：0.5
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1．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度（结果保留整数）．
（参考数据：sin32°≈，cos32°≈1732，tan32°≈1720，sin42°≈58，cos42°≈2740，tan42°≈34）910发布：2025/5/24 17:0:2组卷：1594引用：5难度：0.5 -
2．今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．2
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（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2199引用：9难度：0.3 -
3．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据：≈1.732）3发布：2025/5/24 20:30:2组卷：435引用：5难度：0.3
