综合与实践
问题情境：如图1，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．
操作发现：（1）如图2，将△CDE绕着点C逆时针旋转α°，连接BE和AD，小明发现AD=BE，BE⊥AD，请你证明该结论．
猜想探究：（2）如图3，将△CDE绕着点C逆时针旋转α°（0＜α＜90），此时恰好有CE⊥BE，连接AD，延长BE，交AD于点F，试猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．
拓展探究：（3）如图4，将△CDE绕着点C逆时针旋转α°（90＜α＜270），直接写出四边形AEDB的面积的最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）正方形，理由见解答过程；
（3）．
（2）正方形，理由见解答过程；
（3）
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P为对角线BD上的点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，Q是M关于PD的对称点，连结PQ，QN．
（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在，请说明理由．
（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：366引用：3难度：0.1 -
3．四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．
（1）如图，点E在BC延长线上．求证：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在点E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：57引用：1难度：0.1
