当磁场相对于导体运动时，会带动导体一起运动，这种作用称为“电磁驱动”。“电磁驱动”在生产生活中有着非常广泛的应用。
（1）如图1所示，两条相距L=1m的平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为R0=2Ω的电阻。矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为B0=1T、方向竖直向下，金属杆ab位于磁场区域内且静置在导轨上。若磁场区域以速度v0=6m/s匀速向右运动，金属杆会在安培力的作用下运动起来。除R0外其它电阻不计。请判断金属杆中的感应电流方向，并计算金属杆初始时电流I0的大小。
（2）某种磁悬浮列车的驱动系统可简化为如下模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长为l的MN边平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图2所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为Bm，如图3所示，且金属框同一长边上各处的磁感应强度均相同。当整个磁场以速度v沿Ox方向匀速平移时，磁场对金属框的作用力充当驱动力，使列车沿Ox方向加速行驶。某时刻，列车速度为v′（v′＜v），MN边所在位置的磁感应强度恰为Bm。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。
a.若d=3λ4，求此刻列车的驱动力F的大小；
b.为使列车在此刻能获得最大驱动力，请写出λ与d之间应满足的关系式，并计算最大驱动力的瞬时功率Pm。
3
λ
4
【答案】（1）金属杆中的感应电流方向由a到b，金属杆初始时电流I0的大小为3A。
a.若d=，此刻列车的驱动力F的大小为；
b.为使列车在此刻能获得最大驱动力，λ与d之间应满足的关系式d=（2k+1）（k∈N），计算最大驱动力的瞬时功率Pm为。
a.若d=
3
λ
4
B
m
2
l
2
（
v
-
v
′
）
R
0
b.为使列车在此刻能获得最大驱动力，λ与d之间应满足的关系式d=（2k+1）
λ
2
2
B
2
m
l
2
v
′
（
v
-
v
′
）
R
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：165引用：2难度：0.4
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1．半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t=0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t=0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。
（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
（2）求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式；
（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。发布：2024/12/30 1:0:6组卷：99引用：2难度：0.7 -
2．如图甲所示，在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B0=0.2T，区域长度L=3m,在紧靠磁场的左边界处的水平面上放置一正方形线框，匝数n=10，边长a=1m,线框电阻R=1Ω，质量m=1kg。现在线框上作用一水平恒力F，使线框从静止开始向右进入磁场中，已知恒力F的大小为10N，线框与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，整个线框完全进入磁场前已经匀速运动，g=10m/s2。当线框刚全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
发布：2024/12/29 23:30:1组卷：150引用：3难度：0.5 -
3．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，不正确的是（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：234引用：3难度：0.7
