我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于90°的∠MON的内部，作PQ⊥OM于点Q，PI⊥ON于点I，则PQ+PI称为点P与∠MON的“点角距离”记作d（P，∠MON）．如图（2）在平面直角坐标系xoy中，x、y的正半轴组成的∠XOY，O为坐标原点．
（1）如图（2）点A（4，1），则d（A，∠XOY）=55；
（2）若点B为∠XOY内一点，d（B，∠XOY）=6，以点B为圆心r为半径作圆，⊙B与x轴、y轴均相切，求点B的坐标；
（3）已知点C（2，4）．
①已知点D的坐标为（1，3），求OC的解析式和d（D，∠COY）的值．
②已知点E（s,t）在∠COY的内部，d（E，∠COY）=255t-355s，当s为大于0的任意实数时，代数式mt-5s-ms+3m（m为常数）的值为定值，求m的值及该定值．
d
（
E
，
∠
COY
）
=
2
5
5
t
-
3
5
5
s
mt
-
5
s
-
ms
+
3
m
【考点】圆的综合题．
【答案】5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：52引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．
（1）求证：P为优弧BAC的中点；
（2）连接PC，求PC的长度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC为非锐角三角形，请直接写出△ABC的面积的最大值．发布：2025/6/15 3:0:1组卷：97引用：1难度：0.1 -
2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且=ˆBC，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．ˆBF发布：2025/6/14 23:0:1组卷：1104引用：7难度：0.1 -
3．请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．ˆABC
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是的中点，ˆABC
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，∠ABD=15°，CE⊥BD于点E，CE=2，连接AD，则△DAB的周长是 ．ˆAC发布：2025/6/15 17:30:2组卷：757引用：4难度：0.1
