如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点O在△ABC内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若DE=17，CE=13，求⊙O的半径．

【答案】（1）答案见解析；
（2）⊙O的半径为12．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：349引用：4难度：0.3

相似题

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与边AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE．
（1）求证：AB为⊙O的切线．
（2）若AO=20，BO=15，求sin∠OEC的值．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：102引用：3难度：0.3
解析
2．如图，在⊙O中，点E是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC=AC，若∠D=30°．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，OE=1，求DE的长．
发布：2025/5/26 2:0:6组卷：535引用：3难度：0.4
解析
3．如图，AC是⊙O直径，D是
ˆ
AB
的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC=FE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若BF=6，
sin
A
=
3
5
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：101引用：2难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点O在△ABC内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若DE=17，CE=13，求⊙O的半径．