已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：11778引用：77难度：0.5

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1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=8，E是BC中点，BF⊥AE于点M，交AD于点F，则AM长为（　　）
A．2 B．
9
4
C．
9
5
D．
5
2
发布：2025/5/24 0:0:1组卷：22引用：1难度：0.5
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AD=8，连接BD，BD=10，点E是AB上一点，BE=2AE，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角△EMP，连接DP，当DP的值最小时，AM的长为
．
发布：2025/5/24 0:0:1组卷：580引用：7难度：0.5
解析
3．如图，在正方形ABCD中，
AB
=
6
2
，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，则NG⋅CG的值为
．
发布：2025/5/24 0:0:1组卷：3710引用：8难度：0.3
解析

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．