根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%．为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效．
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率p,并根据p的值解释该试验方案的合理性．
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）分布列为：
则数学期望为E（X）=1，
（2）p=＜0.05，故实验合理．
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | 2 9 |
5 9 |
2 9 |
（2）p=
11
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：257引用：4难度：0.6
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