在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+ax与x轴交于点A（3，0），点P在抛物线上，且点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当点P不与点O、A重合时，连结OP、AP．
①直接写出△OAP的面积随m增大而增大时m的取值范围．
②当∠OPA=90°时，求m的值．
（3）点P关于直线x=-2m+1的对称点为点Q，当m＜13时，连结PQ，以PQ为边向下作正方形PQMN，若抛物线与正方形PQMN有3个公共点，直接写出m的值．
m
＜
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x；
（2）①0＜m≤或m＞3；
②m=；
（3）0或或．
（2）①0＜m≤
3
2
②m=
3
±
5
2
（3）0或
-
3
+
2
2
2
-
3
-
2
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：329引用：3难度：0.2
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1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；
（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S1S2+S2S3发布：2025/5/23 6:0:2组卷：867引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-1的顶点A的坐标为，与y轴交于点B．（-34，-178）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴于点M，以PM为斜边作等腰直角三角形PMN，当点N恰好落在y轴上时，求点P的坐标．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：312引用：2难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-3）2+4过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；
（2）若P点是该抛物线对称轴上一点，且∠BOP=45°，求点P的坐标；
（3）如图2，若C点为线段BD上一点，求3BC+5AC的最小值．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：822引用：3难度：0.3
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