在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求b,c的值；
（2）如图，设点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交AC于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，求PD+PE的最大值；
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移32个单位长度，点F是点P的对应点，平移后的抛物线交y轴于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b的值为-3，c的值为4；
（2）PD+PE有最大值；
（3）点M的坐标分别为：或或．
（2）PD+PE有最大值
81
8
（3）点M的坐标分别为：
（
-
3
，
37
8
）
（
-
3
，-
53
4
）
（
-
3
，
19
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：245引用：1难度：0.1
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：4390引用：34难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5
