在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（1，0）且与直线x=-1相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C，P是曲线C上一点．
（1）求曲线C的方程；
（2）设A（xA，yA）是y轴左侧（不含y轴）上一点，在曲线C上存在不同的两点M、N，满足AM、AN的中点均在曲线C上，设MN的中点为D（xD，yD），证明：yA=yD；
（3）过点F且斜率为k的直线l与曲线C交于B、C两点，若l||OP且直线OP与直线x=1交于Q点．
求证：|FB|•|FC||OP|•|OQ|为定值．
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FB
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•
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FC
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OP
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•
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OQ
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【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）y2=4x；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：57引用：1难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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