如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）44和2022这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求不超过2022的所有“和谐数”之和．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）44是“和谐数”，2022不是“和谐数”；理由见解答；
（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数；理由见解答；
（3）256036．
（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数；理由见解答；
（3）256036．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 12:30:1组卷：410引用：1难度：0.3
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1．阅读下列材料，解决问题：
我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”．“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾，倍尾，差尾，验差”的过程，直到能方便判断为止．例如：判断1675282是不是“节俭数”，判断过程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13-6×5=-17，-17是17的整数倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“节俭数”．
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（2）一个五位节俭数，其中千位上的数字为b,万位上的数字为a,且b=a-1，请利用上面方法求出这个数．ab213发布：2025/6/14 9:0:1组卷：45引用：1难度：0.6 -
2．对于一个自然数M，将其各数位上的数字相加得到一个数，这一过程称为一次操作，把得到的数再进行同样的操作，最终得到一个一位数N．若N能被5除余2，则我们称M是“我爱我数”．
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（1）请判断653和1726是否为“我爱我数”，并说明理由；
（2）已知一个三位“我爱我数”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均为整数），若S与其个位数字之和能被11整除，请求出所有符合条件的S．发布：2025/6/14 18:30:4组卷：144引用：1难度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三边a、b,c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，则△ABC的周长为（ ）
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：826引用：6难度：0.7
