阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler,1550-1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，比如指数式2⁴=16可以转化为对数式4=log₂16，对数式2=log₃9可以转化为指数式3²=9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设log_aM=m,log_aN=n,则M=a^m，N=aⁿ，
∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）．
又∵m+n=log_aM+log_aN，
∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①log₂32=

5

5

，②log₃27=

3

3

，③log₇1=

0

0

；
（2）求证：log_a

M

N

=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log₅125+log₅6-log₅30．