如图①，⊙O的两条非直径的弦AB，CD交于点H，且AB=CD，连结OH．
（1）求证：OH平分∠BHD．
（2）若AB⊥CD，如图②，作HM⊥OH交OC于P，HP的延长线交⊙O于M，OC交AB于N．
①若tan∠POH=12，求tanC的值．
②若tan∠POH=x,ONPC=y,求y关于x的函数关系式．
1
2
ON
PC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）①；
②y=．
（2）①
1
3
②y=
1
-
x
x
2
+
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：160引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D为
上一点，连接CD交AB于点E．ˆAB
（1）连接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2=BE•BA；ˆCD
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．ABMN
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1566引用：4难度：0.3 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l,过点B作BD⊥l,垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，连接AC．
①当AC=时，四边形OBEC为菱形；
②当AC=时，四边形EDCF为正方形．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：963引用：8难度：0.5 -
3．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
（2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；34
（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
①求证：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=AD，求32的值．DHCH发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1365引用：5难度：0.2
