如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，-8），抛物线y=ax2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离（x1-x2）2+（y1-y2）2）
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（4，-8），y=x2-4x；
（2）当t=4时，线段EG的长有最大值，最大值是2；
（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形，t的值是或40-16或．理由见解答过程．
1
2
（2）当t=4时，线段EG的长有最大值，最大值是2；
（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形，t的值是
40
13
5
16
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 17:30:2组卷：201引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c与抛物线L′：y=-x+2交于点M，点M的横坐标为2，抛物线L与y轴交于点N（0，-3）．12x2-32
（1）求抛物线L对应的函数表达式；
（2）点P、Q分别是抛物线L、L′上的动点，是否存在以点M、N、P、Q为顶点且MN为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 22:0:2组卷：49引用：1难度：0.1 -
2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则∠ACB=°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作MQ∥y轴交BC于Q，AM交BC于点N，若△NQM是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长为 ．y=14x2-32x-4发布：2025/5/22 22:0:2组卷：1421引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-
x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠OAB=76．12
（1）如图1，求出a的值；
（2）如图2，在第二象限的抛物线上有一点P，过点P作PD∥x轴交直线AB于点D，设P的横坐标为t,线段PD的长为d,请用含t的式子表示d；（不需要写出t的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PO、PA，过点P作PE⊥AP交y轴正半轴于点E，延长EP交直线AB于点M，点N直线AB上一点，连接EN交抛物线于点Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，请求出点Q的横坐标．
发布：2025/5/22 22:0:2组卷：203引用：1难度：0.1
