在平面内，C为线段AB外的一点，若以点A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（-1，0），点N的坐标为（1，0），在点P1（2，1），P2（-1，2），P3（32，12）中，线段MN的直角点是 P2、P3P2、P3；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（t,0），（0，4）．
①若t=4，如图2所示，若C是线段AB的直角点，且点C在直线y=-x+8上，求点C的坐标；
②如图3，点D的坐标为（m,-2），⊙D的半径为1，若⊙D上存在线段AB的等腰直角点，求出m的取值范围．
3
2
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】P2、P3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：244引用：2难度：0.1
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1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2324引用：12难度：0.1 -
2．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．ˆBD
（1）求证：∠ABD=∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．DEEG=23发布：2025/5/23 5:30:3组卷：535引用：4难度：0.5
