如图,四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=23EF,则正方形ABCD的面积为 1313S.
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【考点】勾股定理的证明.
【答案】13
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 0:30:1组卷:192引用:2难度:0.6
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1.如图是一个“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中空的部分也是一个小正方形,若大正方形的边长为7,小正方形的边长为3,直角三角形的两直角边分别为a,b,则ab的值为 .
发布:2025/6/7 11:0:1组卷:255引用:5难度:0.7 -
2.综合与实践:
问题情境
学过几何的人都知道勾股定理,它是几何中一个比较重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有400多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后,某班同学以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展了数学活动.
操作发现
如图1是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点,同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC的面积.
(1)在图1中,所画出的△ABC的三边长分别是AB=,BC=,AC=;△ABC的面积为 .
实践探究
(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上),使DE=,DF=5,EF=13,并写出△DEF的面积.20
继续探究
(3)若△ABC中有两边的长分别为a,2a(a>0),且△ABC的面积为2a2,试运用构图法在图3的正方形网格(每个小正方形的边长为a)中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同一种情况),并求出它的第三条边长填写在横线上 .10发布:2025/6/7 8:0:1组卷:1062引用:7难度:0.4 -
3.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1所示).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若EF=4,则S1+S2+S3的值是( )
发布:2025/6/7 4:0:1组卷:837引用:8难度:0.5