如图，四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=23EF，则正方形ABCD的面积为 1313S．
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【考点】勾股定理的证明．
【答案】13
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 0:30:1组卷：192引用：2难度：0.6
相似题
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1．如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a,b,则ab的值为 ．发布：2025/6/7 11:0:1组卷：255引用：5难度：0.7 -
2．综合与实践：
问题情境
学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现
如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为 ．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=5，EF=13，并写出△DEF的面积．20
继续探究
（3）若△ABC中有两边的长分别为a,2a（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上 ．10发布：2025/6/7 8:0:1组卷：1062引用：7难度：0.4 -
3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1所示）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF=4，则S1+S2+S3的值是（ ）发布：2025/6/7 4:0:1组卷：837引用：8难度：0.5
