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已知MN∥PQ,点D是直线PQ上一定点.
(1)如图1,现有一块含30°角的直角三角板(∠CAB=30°,∠ACB=60°,∠ABC=90°),将其点A固定在直线MN上,并按图1位置摆放,使∠MAC=30°,点B恰好落在射线DE上,此时,∠PDE=20°,求∠ABD的度数;
(2)现将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点D顺时针旋转,转到与DQ重合时停止,三角板按图1摆放不动,设旋转时间为t秒,在旋转过程中,当DE与三角板的一边平行时,求t的值;
(3)若将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点D顺时针旋转,同时,将三角板ABC也从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点A逆时针旋转,在旋转过程中,∠MAC的角平分线AH与∠PDE的角平分线DF交于点O.
①如图2,当DF∥BC时,∠AOD=
37
37
度;
②如图3,当DF∥AB时,∠AOD=
91
91
度.

【考点】三角形综合题
【答案】37;91
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 11:30:2组卷:237引用:2难度:0.3
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  • 1.探究

    (1)【问题初探】
    如图1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD.直接写出BD与AC的位置关系和数量关系:

    (2)【问题改编】
    如图2,在△ABE和△CDE中,∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,DE=CE,连接BD,AC.求证:BD⊥AC;
    (3)【问题拓展】
    如图3,将(2)中的“90°”改为“60°”,(2)中的其他条件不变,若BD与AC交于点F,求∠DFC的度数.

    发布:2025/6/7 9:0:2组卷:32引用:2难度:0.2
  • 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.

    (1)求BC边的长;
    (2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
    (3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出此时t的值.

    发布:2025/6/7 13:0:1组卷:653引用:6难度:0.5
  • 3.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
    (1)若∠ABO=30°,求m的值;
    (2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
    ①求证:PA=PB;
    ②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
    (3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.

    发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1
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