已知MN∥PQ，点D是直线PQ上一定点．
（1）如图1，现有一块含30°角的直角三角板（∠CAB=30°，∠ACB=60°，∠ABC=90°），将其点A固定在直线MN上，并按图1位置摆放，使∠MAC=30°，点B恰好落在射线DE上，此时，∠PDE=20°，求∠ABD的度数；
（2）现将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点D顺时针旋转，转到与DQ重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当DE与三角板的一边平行时，求t的值；
（3）若将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点D顺时针旋转，同时，将三角板ABC也从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，∠MAC的角平分线AH与∠PDE的角平分线DF交于点O．
①如图2，当DF∥BC时，∠AOD=3737度；
②如图3，当DF∥AB时，∠AOD=9191度．
【考点】三角形综合题．
【答案】37；91
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 11:30:2组卷：237引用：2难度：0.3
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1．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
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（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
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（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
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