在▱ABCD中，∠BAD=α，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12α得线段EP．
（1）如图1，当α=120°时，连接AP，线段AP和线段AC的数量关系为 AP=ACAP=AC；
（2）如图2，当α=90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请求出∠FAC的度数，以及AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）当a=120°时，连接AP，若BE=13AB，请直接写出线段AP与线段DG的比值．
1
2
MN
1
2
α
BE
=
1
3
AB
【考点】四边形综合题．
【答案】AP=AC
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1510引用：7难度：0.3
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1．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
．沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A′BC′，将△A′BC′绕点O逆时针旋转α°（0＜α≤120），记BC′与OC的交点为P，如图2．3
（1）①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为 ；
②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
2．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
（2）如图2，当CE⊥AB时，过点F作FH⊥BC于点H，交EC于点M．若G为FD中点，CE=2AF，求证：CD-3AG=EM．
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1
