某旅游景区内有一块等边三角形的景点ABC，其中AB=BC=AC=2（km）．
（1）如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径PM，PN，其中M，N，P分别在AB，AC，BC上，且∠BPM=∠CPN=45°，问PM+PN是否为定值？说明理由；
（2）如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街AD和AE，其中点D在AB上，点E在AC上．若O为BC中点，且∠DOE=60°，∠BOD=θ，求AD+AE的最大值及此时θ的值．
【答案】（1）PM+PN是定值，理由请见解答过程；（2）当θ=60°时，AD+AE取到最大值2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：30引用：2难度：0.5
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1．在①
，②2a-c=2bcosC，③（a-b）（a+b）=（a-c）c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．3（a-bcosC）=csinB
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足 _____，．b=23
（1）若a+c=4，求△ABC的面积；
（2）求△ABC周长l的取值范围．发布：2024/12/29 13:0:1组卷：282引用：4难度：0.5 -
2．已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm,灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm,则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
发布：2024/12/30 4:0:3组卷：50引用：3难度：0.7 -
3．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，∠ACB=60°，则A，B之间的距离为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：294引用：5难度：0.7
