如图为某款弹射游戏的简化示意图，水平轨道OAB及EF处于同一水平面上，其中AB段粗糙，长度xAB=3R，动摩擦因数μ=13，其余部分均光滑，EF段足够长。竖直平面内固定两光滑14圆弧轨道BC、CD，半径分别为R和2R，其中R=0.8m,BC、CD间存在缝隙，恰能使弹射小球无碰撞通过，间隙大小可忽略，圆弧BC与水平轨道AB相切于B点，E点恰好位于D点的正下方。已知弹射器的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，可视为质点的弹射小球质量为m=0.1kg,当弹簧压缩量为Δx时，恰能运动到C处，g取10m/s2，求：
（1）压缩量为Δx时，弹簧的弹性势能Ep；
（2）当弹簧压缩量增加到2Δx,小球运动到D点时对圆弧轨道CD的压力；
（3）在（2）题条件下，调整CD弧的半径，求落点距E点的最远距离。
1
3
1
4
【答案】（1）压缩量为Δx时，弹簧的弹性势能Ep为1.6J。
（2）当弹簧压缩量增加到2Δx，小球运动到D点时对圆弧轨道CD的压力为3N，方向竖直向上；
（3）在（2）题条件下，调整CD弧的半径，落点距E点的最远距离为0.8m。
（2）当弹簧压缩量增加到2Δx，小球运动到D点时对圆弧轨道CD的压力为3N，方向竖直向上；
（3）在（2）题条件下，调整CD弧的半径，落点距E点的最远距离为0.8m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：96引用：3难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
