如图⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN与⊙O相切与G点，与AC，BC相交于M，N点，则△CMN的周长等于 1414．
【考点】三角形的内切圆与内心；切线的性质．
【答案】14
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 16:0:1组卷：459引用：5难度：0.5
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1．阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当n=3时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴，AB=2BC．∠AOC=12AOB
在Rt△AOC中，∵，OC=r,∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴∠AOC=12•360°3=60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．S△OAB=12•r•2rtan60°=r2tan60°
（1）如图②，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形=；
（2）如图③，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形=．
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：216引用：6难度：0.5 -
2．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．ˆAPB
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4SDE2，求△ABC的周长．3发布：2025/5/23 1:30:2组卷：2749引用：41难度：0.1 -
3．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=1，则⊙O的半径长为 ．发布：2025/5/22 19:30:1组卷：667引用：3难度：0.5
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