如图，B（2m,0）、C（3m,0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．
（1）填空：∠AOB=4545°，用m表示点A′的坐标：A′（m,-m）（m,-m）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且BPAP=13时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N．
①求a、b、m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．
BP
AP
=
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】45；（m，-m）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：386引用：3难度：0.6
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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