已知函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0＜m＜2，存在x₀∈[0，2-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（1）已知函数f（x）=|x-1|，判断f（x）是否具有性质
P
（
1
2
）
，并说明理由；
（2）求证：任取m∈（0，2），函数
f
（
x
）
=
2
-
（
x
-
1
）
2
，x∈[0，2]具有性质P（m）；
（3）已知函数f（x）=sinπx,x∈[0，2]，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围．

【答案】（1）f（x）具有性质P（

），理由见解析；
（2）证明见解析；
（3）（0，1]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：1难度：0.5

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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