如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交y轴、x轴于点A(0,a),点B(b,0),且a、b满足|a-2|+2b+2=0.
(1)求a,b的值;
(2)以AB为边作Rt△ABC,点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°,求点C的坐标;
(3)若(2)的点C在第四象限(如图2),AC与x交于点D,BC与y轴交于点E,连接DE,过点C作CF⊥BC交x轴于点F.
①求证:CF=12BC;
②直接写出点C到DE的距离.

2
b
+
2
1
2
【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)a=2,b=-1;
(2)点C(2,1)或(1,-1);
(3)①证明见解答过程;
②点C到DE的距离为1.
(2)点C(2,1)或(1,-1);
(3)①证明见解答过程;
②点C到DE的距离为1.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:768引用:2难度:0.4
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1.在平面直角坐标系xOy中,A(O,2),B(4,2),C(4,0).P为矩形ABCO内(不包括边界)一点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA,则称P为矩形ABCO的矩宽点.
例如:下图中的为矩形ABCO的一个矩宽点.P(25,35)
(1)在点D(,12),E(2,1),F(12,134)中,矩形ABCO的矩宽点是;74
(2)若G(m,)为矩形ABCO的矩宽点,求m的值;23
(3)若一次函数y=k(x-2)-1(k≠0)的图象上存在矩形ABCO的矩宽点,则k的取值范围是.发布:2025/6/12 0:0:1组卷:832引用:5难度:0.1 -
2.对于平面直角坐标系xOy的点P,给出以下定义:记点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1≤d2,则称d1为点P的“引力值”,若d1>d2,则称d2为点P的“引力值”,特别地,若点P在坐标轴上,则点P的“引力值”为0.
例如,点P(-2,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为2<3,所以点P的“引力值”为2.
(1)①点A(1,-4)的“引力值”为
②若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为
(2)若点C在直线y=-2x+4上,且点C的“引力值“为2,求点C的坐标;
(3)已知点M是以D(3,4)为圆心,半径为2的圆上的一个动点,那么点M的“引力值”d的取值范围是.发布:2025/6/12 2:30:1组卷:277引用:3难度:0.7 -
3.平面直角坐标系xOy中有点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“链垂点”,图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图.
(1)如图2,已知点A的坐标为(0,0),点P关于点A的“链垂点”为点Q.
①若点P的坐标为(0,3),则点Q的坐标为 ;
②若点Q的坐标为(2,-1),则点P的坐标为 ;
(2)已知点C的坐标为(-2,0),点D在直线y=-2x+4上,若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上,试求出点D的坐标;
(3)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,2),点C是x轴上的动点,点A关于点C的“链垂点”是点B,连接BO、BA.
①直接写出BO+BA的最小值;
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标.发布:2025/6/11 20:0:1组卷:347引用:2难度:0.3