如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b,0），且a、b满足|a-2|+2b+2=0．
（1）求a,b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=12BC；
②直接写出点C到DE的距离．
2
b
+
2
1
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）a=2，b=-1；
（2）点C（2，1）或（1，-1）；
（3）①证明见解答过程；
②点C到DE的距离为1．
（2）点C（2，1）或（1，-1）；
（3）①证明见解答过程；
②点C到DE的距离为1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：768引用：2难度：0.4
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1．在平面直角坐标系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．
例如：下图中的为矩形ABCO的一个矩宽点．P（25，35）
（1）在点D（，12），E（2，1），F（12，134）中，矩形ABCO的矩宽点是；74
（2）若G（m,）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；23
（3）若一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是．
发布：2025/6/12 0:0:1组卷：832引用：5难度：0.1 -
2．对于平面直角坐标系xOy的点P，给出以下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≤d2，则称d1为点P的“引力值”，若d1＞d2，则称d2为点P的“引力值”，特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．
例如，点P（-2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2＜3，所以点P的“引力值”为2．
（1）①点A（1，-4）的“引力值”为
②若点B（a,3）的“引力值”为2，则a的值为
（2）若点C在直线y=-2x+4上，且点C的“引力值“为2，求点C的坐标；
（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是．发布：2025/6/12 2:30:1组卷：277引用：3难度：0.7 -
3．平面直角坐标系xOy中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“链垂点”为点Q．
①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（2，-1），则点P的坐标为 ；
（2）已知点C的坐标为（-2，0），点D在直线y=-2x+4上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，2），点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接BO、BA．
①直接写出BO+BA的最小值；
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：347引用：2难度：0.3
