如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b,0），且a、b满足|a-2|+2b+2=0．
（1）求a,b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=12BC；
②直接写出点C到DE的距离．
2
b
+
2
1
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）a=2，b=-1；
（2）点C（2，1）或（1，-1）；
（3）①证明见解答过程；
②点C到DE的距离为1．
（2）点C（2，1）或（1，-1）；
（3）①证明见解答过程；
②点C到DE的距离为1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：767引用：2难度：0.4
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1．【模型建立】
（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；32
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，-4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
发布：2025/6/10 12:0:6组卷：509引用：10难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．
（1）已知点N（2，0），在点M1（0，），M2（1，233），M3（2，3）中，对线段ON的可视度为60°的点是 ．3
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 °；
②已知点F（a,4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．
③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是 ．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：257引用：2难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．y=-12x+3
（1）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，求出点P的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：533引用：2难度：0.1
