当前位置： 2022-2023学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）> 试题详情

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b,0），且a、b满足|a-2|+
2
b
+
2
=0．
（1）求a,b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=
1
2
BC；
②直接写出点C到DE的距离．

【考点】一次函数综合题．

【答案】（1）a=2，b=-1；
（2）点C（2，1）或（1，-1）；
（3）①证明见解答过程；
②点C到DE的距离为1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：767引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，直线y=-
3
3
x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA₁B₁，第2个等边三角形是△B₁A₂B₂，第3个等边三角形是△B₂A₃B₃，…，则第6个等边三角形的边长是
．
发布：2025/6/10 16:30:2组卷：379引用：3难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

（1）已知点N（2，0），在点M₁（0，
2
3
3
），M₂（1，
3
），M₃（2，3）中，对线段ON的可视度为60°的点是
．
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为
°；
②已知点F（a,4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．
③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是
．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：257引用：2难度：0.1
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y=x,直线l₂的解析式为
y
=
-
1
2
x
+
3
，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l₁与l₂交于点C．
（1）若直线l₂上存在点P（不与B重合），满足S_△COP=S_△COB，求出点P的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l₁，l₂交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：533引用：2难度：0.1
解析