已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0），椭圆上不同于A1，A2的任意一点P，直线PA1和PA2斜率之积为-34．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆内一点M（m,0）（m≠0），作一条不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点Q和点B关于x轴对称，直线AQ交x轴于点N（n,0），证明：m•n为定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
-
3
4
【答案】（1）+=1；（y≠0）
（2）证明过程见详解，定值mn=4．
x
2
4
y
2
3
（2）证明过程见详解，定值mn=4．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：35引用：2难度：0.6
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4513引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
