阅读理解题：阅读材料：
如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=

1

2

，则tanβ=

1

3

．
证明：设BE=k,
∵tanα=

1

2

，
∴AB=2k,
易证△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ=

DF

AD

=

k

3

k

=

1

3

，
若α+β=45°时，当tanα=

1

2

，则tanβ=

1

3

．
同理：若α+β=45°时，当tanα=

1

3

，则tanβ=

1

2

．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直线AE的解析式．