如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路l1，l2成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在l1和l2上，修建的木栈道AB与道路l1，l2围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
（1）当△OAB为正三角形时求修建的木栈道AB与道路l1，l2围成的三角地块OAB面积；
（2）若△OAB的面积S=103，求木栈道AB长；
（3）如图2，设∠CAB=α，
①将木栈道AB的长度表示为α的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．
S
=
10
3
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①，②．
27
3
k
m
2
（2）
3
3
km
（3）①
AB
=
3
tanα
+
3
tan
（
π
3
-
α
）
（
0
＜
α
＜
π
3
）
6
3
km
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：50引用：3难度：0.5
相似题
-
1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
，其中P0为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为P02-t30，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）-32ln210发布：2024/12/29 13:30:1组卷：156引用：11难度：0.7 -
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
（其中x∈N*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5 -
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：11难度：0.5
