阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

1

3

×（1×2×3-0×1×2）；
2×3=

1

3

×（2×3×4-1×2×3）；
3×4=

1

3

×（3×4×5-2×3×4）．
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20．
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）计算：1×2+2×3+…+99×100=

333300

333300

；
（2）计算：1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

；
（3）你能仿照上面探索过程，计算出1×2×3+2×3×4+…+20×21×22吗？试试看．