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数学活动课上老师出示如下问题,供同学们探究讨论:
如图,在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°,C是线段BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在线段BE上截取BA=BC,连接AC.试探究线段AE,BF,CD之间的数量关系.

小敏与同桌小聪经过深入的思考讨论后,进行了如下探究:
特殊入手,探索结论:
(1)①如图1,若点C与点D重合,即线段CD=0,观察此时线段AE,BF之间的数量关系是AE=BF,即有:AE=BF+CD,请你说明AE=BF的理由;
特例启发,猜测结论:
②若点C不与点D重合,猜测线段AE,BF,CD之间的数量关系是
AE=BF+CD
AE=BF+CD
,并给予证明;
完成上面的问题后,老师继续提出下列问题,请同学们探究讨论:
深入探究,拓展结论:
(2)在上面的问题中,若把“点C是线段BD上的一个动点”改为“点C是射线BD上的一个动点,其它条件都不变.”,则当点C在线段BD的延长线上时,请你用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系(自行画图探究,直接写出结果,不需要证明).

【考点】三角形综合题
【答案】AE=BF+CD
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:49引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.综合与实践
    问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
    如图1,在△ABC中,D在AB边上,E在AC边上,BE与CD相交于点F,∠A=∠EBC+∠DCB.
    求证∠A+∠DFE=180°.
    独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.
    实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.
    “如图2,若AB=AC.猜想线段BE与线段CD的数量关系,并证明.”
    问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现,当AE=EF时,若给出图2中任意两边长,则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.
    “如图3,在(2)的条件下,若AE=EF=2,EC=3,求AD的长.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:125引用:1难度:0.1
  • 2.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∠CAB和∠ACB的角平分线AE,CD交于点P,AC边上的高BF与AE、CD分别交于点G、H,M、N分别为DH、EG的中点,连接MN、BM、BN,下列说法正确的是

    ①BF=4.8,
    ②△ABP与△CBP的面积之比为3:4,
    ③△BDH为等腰三角形,
    ④BN⊥AE,
    ⑤∠MNP=∠EAB(请填入相应的序号).

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:160引用:1难度:0.4
  • 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线AC-CB于点Q,作点C关于直线PQ的对称点C'.设点P的运动时间为t(t>0).
    (1)用含t的代数式表示线段PQ的长;
    (2)当点Q在线段AC上时,设直线PQ与直线BC交于点M,当△APQ和△QCM全等时,求t的值;
    (3)当△PCC'为等边三角形时,直接写出满足条件的t值;
    (4)当点C'和△ABC的某两个顶点距离相等时,直接写出满足条件的t值.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:111引用:1难度:0.2
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