阅读材料，回答问题：
观察下列各式
1+112+122=1+1-12=112；
1+122+132=1+12-13=116；
1+132+142=1+13-14=1112．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：1+172+182=1+17-181+17-18=11561156；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：1+1n2+1（n+1）2=1+1n-1n+11+1n2+1（n+1）2=1+1n-1n+1；
（3）应用：用上述规律计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+192+1102．
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
1
+
1
-
1
2
=
1
1
2
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
1
+
1
2
-
1
3
=
1
1
6
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
1
+
1
3
-
1
4
=
1
1
12
1
+
1
7
2
+
1
8
2
1
7
1
8
1
7
1
8
1
56
1
56
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
n
1
n
+
1
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
n
1
n
+
1
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+
⋯
+
1
+
1
9
2
+
1
10
2
【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根．
【答案】1+-；1；=1+-
1
7
1
8
1
56
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
1
n
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：214引用：1难度：0.5
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