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【探究】在一次数学课上,老师出示了这样一道题目:“如图,在矩形ABCD中,AC:为对角线,AB<AD,E、F分别为边BC、AD上的点,连接AE、CF,分别将△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使点B、D的对称点G、H都落在AC上,求证:四边形AECF是平行四边形.”以下是两名学生的解题方法:
甲学生的方法是:首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四边形的判定定理可得结论.
乙学生的方法是:不利用三角形全等知识,依据平行四边形的定义证明.
(1)甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(2)用乙学生的方法完成证明过程.
【应用】当学生们完成证明后,老师又提出了一个问题:
若四边形AECF是菱形,则tan∠DAC的值为
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【考点】四边形综合题
【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 19:0:2组卷:248引用:5难度:0.3
相似题
  • 1.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
    (1)求证:CQ=QP
    (2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (3)如图2,连接OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;

    发布:2025/6/9 23:0:1组卷:175引用:3难度:0.1
  • 2.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
    (1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
    (2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:408引用:8难度:0.3
  • 3.(1)问题背景
    如图甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形ABCD的面积.


    小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:
    第一步:将△ADE绕点D逆时针旋转90°;
    第二步:利用∠A与∠DCB互补,
    证明F、C、B三点共线,
    从而得到正方形DEBF;
    进而求得四边形ABCD的面积.
    请直接写出四边形ABCD的面积为

    (2)类比迁移
    如图乙,P为等边△ABC外一点,BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四边形ABPC的面积.
    (3)拓展延伸
    如图丙,在五边形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五边形ABCDE的面积.

    发布:2025/6/9 22:30:2组卷:850引用:6难度:0.3
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