如图1，点E，F，M，N分别是正方形纸片ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．
（1）求证：四边形EFMN是正方形；
（2）把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成图2所示的“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形）．我们知道，勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请结合图2，利用所学知识证明勾股定理，写出推导过程；
（3）若正方形纸片ABCD的边长为4，EN=10，求图2中中间小正方形的面积．
EN
=
10
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明详见解答；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：49引用：1难度：0.5
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1．在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）．
（1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论．
（2）知识拓展：如图（3）所示，如果D为△ABC内一点，BD平分∠ABC，且AD=CD，试证明：AB=CB．发布：2025/6/9 0:30:2组卷：72引用：1难度：0.2 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：886引用：3难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，则BE=．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：360引用：3难度：0.6
