若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有 菱形、正方形菱形、正方形；
②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB=1，则BC=3或333或33；
（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC，为直径，AP=2，PC=8，求另一条对角线BD的长；
（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为63，若二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】菱形、正方形；或
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：636引用：2难度：0.2
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5 -
3．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
