随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg,按1kg计算）需再收5元．某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
| 重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
| 件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
| 件数范围 | 0～100 | 101～200 | 201～300 | 301～400 | 401～500 |
| 件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101～300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）①15元；
②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：
根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：
故代办点平均每日利润的期望值为（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：
则代办点平均每日利润的期望值为（元），故代办点不应将前台工作人员裁员1人．
2853
3125
（2）①15元；
②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：
根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：
| 包裹件数范围 | 0～100 | 101～200 | 201～300 | 301～400 | 401～500 |
| 包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 实际揽件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 频率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
| EY | 50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260 | ||||
260
×
15
×
1
3
-
3
×
110
=
970
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：
| 包裹件数范围 | 0～100 | 101～200 | 201～300 | 301～400 | 401～500 |
| 包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 实际揽件数 | 50 | 150 | 250 | 300 | 300 |
| 频率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
| EY | 50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235 | ||||
235
×
15
×
1
3
-
2
×
110
=
955
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：152引用：4难度：0.4
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