如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（b,3），C（c,0），满足a+b+|a-b+6|+（c-4）2=0．
（1）分别求出点A，B，C的坐标及三角形ABC的面积．
（2）如图2．过点C作CD⊥AB于点D，F是线段AC上一点，满足∠FDC=∠FCD，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使∠ADG=∠ADF，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
（3）如图3，若线段AB与y轴相交于点F，且点F的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）
a
+
b
+
|
a
-
b
+
6
|
+
（
c
-
4
）
2
=
0
∠
DHC
+
∠
ACE
∠
CED
3
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（-3，0），B（3，3），C（4，0），△ABC的面积为10.5；
（2）的值不会变化，理由见解析过程；
（3）点P的坐标为（-10，0）或（0，5）或（0，-2）．
（2）
∠
DHC
+
∠
ACE
∠
CED
（3）点P的坐标为（-10，0）或（0，5）或（0，-2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：233引用：1难度：0.3
相似题
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1．综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，直线m∥n,点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC=2∠CDE．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ=BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，当AQ=BE时，求的值．”DPAB发布：2025/6/14 20:0:1组卷：171引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？发布：2025/6/14 20:0:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．
（1）请你先完成这个问题的解答．小明在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN与CM交于点O，求∠BOC的度数．38
（3）如图3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．34发布：2025/6/14 20:0:1组卷：257引用：2难度：0.4
