借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为π4．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC．现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形观赏台AOC，记∠AOM=x（π6≤x＜π4）．
（1）当∠AOM=π6时，过点M作OA的垂线，交OA于点E，过点N作OA的垂线，交OA于点F，求ME，OF及矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．
π
4
∠
AOM
=
x
（
π
6
≤
x
＜
π
4
）
∠
AOM
=
π
6
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）ME=10米，OF=10米，矩形观赏台MNPQ的面积为50（-1）平方米．
（2）212.5平方米．
3
（2）212.5平方米．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：35引用：1难度：0.3
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