如图1，在平面直角坐标系中，直线y=43x+43与x轴交于点A，与双曲线y=8x交于B、C两点，其中点B的坐标为（2，4）．
（1）如图1，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，求△ABD的面积；
（2）如图2，点F为双曲线上一点，且点F的横坐标为3，直线FG垂直x轴于点G．线段HI为直线FG上一动线段（点H在点I的下方），且长度为1，连接OH、IB、OB，当线段HI在直线FG上运动时，求四边形OHIB周长的最小值及此时点H的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，动点M在直线y=43x+43上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点H、O、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
4
3
x
+
4
3
y
=
8
x
y
=
4
3
x
+
4
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）6；
（2）；H（3，）；
（3）-或或或．
（2）
6
+
2
5
9
4
（3）-
37
32
7
3
84
+
6
11
25
84
-
6
11
25
【解答】
【点评】
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