已知抛物线y=ax²-2ax-3+2a²（a≠0）．
（1）若a=2，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数；
（2）在a＞0的条件下，点A（m,y₁），B（3，y₂）在抛物线上，若y₁＜y₂，求m的取值范围．

【答案】（1）y=2x²-4x+5，抛物线与x轴的交点个数为0；
（2）-1＜m＜3．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：230引用：3难度：0.6

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1．已知：抛物线y=x²-mx-3与x轴交于A、B两点，且AB=4，则m的值为（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：518引用：2难度：0.6
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+2ax-4的图象与x轴交于A、B两点，且有OB=2OA．顶点为D点．
（1）求抛物线解析式，并根据图象直接写出当y＜0时x的取值范围；
（2）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：169引用：3难度：0.5
解析
3．已知抛物线y=x²+2kx+k-2的顶点为M．
（1）当k=2时，以下结论正确的有
．（填序号）
①对称轴是直线x=-2；
②顶点坐标是（-2，-4）；
③当x＞-2时，y随x的增大而减小．
（2）求证：不论k取何值，抛物线y=x²+2kx+k-2的顶点M总在x轴的下方．
（3）若抛物线y=x²+2kx+k-2关于直线y=-k对称后得到新的抛物线的顶点为M'（x,y），写出顶点M'中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点M'是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：64引用：1难度：0.4
解析

已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2（a≠0）．（1）若a=2，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数；（2）在a＞0的条件下，点A（m,y1），B（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．