阅读下面材料．
小炎遇到这个一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中，她先尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB、AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）写出小炎的推理过程；
（2）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足于 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°关系时，仍有EF=BE+DF；
（3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】∠B+∠D=180°
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：289引用：2难度：0.2
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（1）【观察发现】A′D与B′E是什么位置关系？
（2）【思考表达】连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE 是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当∠B=60° 时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C，EG，DG之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：458引用：4难度：0.1 -
2．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
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拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；
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发布：2025/5/23 13:0:1组卷：604引用：5难度：0.4 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使DM=DN，连接AN，CM．
（1）观察猜想：线段AN与CM的数量关系是 ，AN与CM的位置关系是 ；
（2）类比探究：将△DMN绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；
（3）问题解决：已知AD=3，DM=3，将△DMN绕点D旋转，当以A、D、M、N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN的长．2发布：2025/5/23 12:0:2组卷：139引用：3难度：0.1
