已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为（2，1），直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：|AM|=|AN|；
（ii）若点P坐标为（2，33），直线g的方程为3x-6y-23=0，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且|AM|=|AN|．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
（
2
，
3
3
）
3
x
-
6
y
-
2
3
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）（i）证明见解析；（ii）Q（-2，0）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（Ⅱ）（i）证明见解析；（ii）Q（-2，0）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：168引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：372引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4583引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
