如图所示为一种搭载弹簧配件的打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管AB位于平台下方，高度为4d,直管底部有一竖直轻质弹簧，其长度远小于竖直细管的长度。平台上方BC段为一光滑的四分之一圆弧管轨道，其半径为r=d,管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为m的小球弹出，小球弹出后从管口C水平飞出，落至平台上，落点距管口C的水平距离x0=42d,不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球从管口C飞出时的速度大小；
（2）小球对管口C处的压力和弹簧被压缩后具有的弹性势能；
（3）若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径r可调，且保证每次拉动拉杆压缩弹簧的形变量与（2）问相同，则当圆弧轨道半径r为何值时，小球从管口飞出后距管口C的水平距离最大？最大值是多少？
2
【答案】（1）小球从管口C飞出时的速度大小为4；
（2）小球对管口C处的压力为15mg，方向竖直向上；弹簧被压缩后具有的弹性势能为13mgd；
（3）当圆弧轨道半径r为d时，小球从管口飞出后距管口C的水平距离最大，最大值是9d。
gd
（2）小球对管口C处的压力为15mg，方向竖直向上；弹簧被压缩后具有的弹性势能为13mgd；
（3）当圆弧轨道半径r为
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：43引用：1难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
